实 C*-代数、联合 K-理论与 Kunneth 公式

我们为实 C*-代数定义了联合 K-理论（united K-theory），推广了 Bousfield 的拓扑联合 K-理论。联合 K-理论整合了三个函子——实 K-理论、复 K-理论和自共轭 K-理论——以及它们之间的自然变换。联合 K-理论相对于普通 K-理论的优点在于其同调代数性质，这使得我们能构造一个 Kunneth 型、非分裂的短正合列，其中项为两个实 C*-代数 A 与 B 的张量积的联合 K-理论，只要 A 的复化属于 bootstrap 范畴该结论即成立。由于联合 K-理论包含普通 K-理论，我们的序列提供了一种计算两个实 C*-代数张量积的 K-理论的方法。作为一个应用，我们计算了两个实 Cuntz 代数的张量积的联合 K-理论。与复情形不同，事实证明张量积 O_{k+1} ⊗ O_{l+1} 的同构类并非仅由 k 与 l 的最大公约数决定。因此我们得到了复化同构但彼此不同构的、单的、纯无限的实 C*-代数的例子。