关于源于整数动力学的 C*-代数的 K-理论

我们研究了由互质数族 $S$ 生成的单位 UCT Kirchberg 代数 $\mathcal{Q}_S$ 的 $K$-理论。结果表明，$K_*(\mathcal{Q}_S)$ 是一个自由阿贝尔群和一个挠群的直和，其中每一个均由另一个自然关联于 $S$ 的不同 $C^*$-代数实现。代表挠部分的 $C^*$-代数被识别为 $\mathcal{Q}_S$ 的一个自然子代数 $\mathcal{A}_S$。对于 $\mathcal{Q}_S$ 的 $K$-理论，$S$ 的基数决定了自由部分，且也与挠部分相关，其中 $\{p-1 : p \in S\}$ 的最大公约数 $g_S$ 也起着核心作用。在 $\lvert S \rvert \leq 2$ 或 $g_S=1$ 的情形下，我们获得了 $\mathcal{Q}_S$ 的完全分类。我们的结果支持了 $\mathcal{A}_S$ 与 $\otimes_{p \in S} \mathcal{O}_p$ 一致的猜想。这将导出 $\mathcal{Q}_S$ 的完全分类，并与关于 $k$-图的猜想相关。