稳定同伦中的滤过拓扑与持久性
代数拓扑
2025-05-06 v1 辛几何
摘要
我们定义了一个滤过拓扑空间范畴，并探讨了它的一些同伦论性质，包括滤过CW逼近的类似物。借此，我们定义并研究了欧拉示性数的滤过（加权）变体，并证明这是一个“滤过同伦不变量”。接着，我们利用Biran、Cornea和Zhang最近的工作，考虑了一个由滤过CW复形构成的持久性Spanier-Whitehead范畴，证明这是一个三角化持久性范畴，并讨论了由该结构诱导的碎裂度量。我们进一步证明，该持久性范畴的K群同构于Novikov多项式环，且此同构由加权欧拉示性数诱导。最后，我们讨论了这些构造如何扩展到滤过稳定同伦范畴及其与滤过/持久性同调的关系。
引用
@article{arxiv.2505.02772,
title = {Filtered Topology and Persistence in Stable Homotopy},
author = {John Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02772},
year = {2025}
}