分层同伦理论的单纯形方法

在本文中，我们通过单纯形视角考察分层空间的同伦理论。我们首先考虑某固定偏序集 $P$ 上的滤过单纯形集的模型范畴，并证明它是一个单纯组合模型范畴。随后我们为任意 fibrant 滤过单纯形集 $X$ 定义同伦群的一种推广：滤过同伦群 $s\pi_n(X)$。它们是由 $X$ 各部分的同伦群构造出的群图表。接着我们证明弱等价恰为那些在滤过同伦群上诱导同构的态射。然后，利用单纯形集的拓扑实现与奇异单纯形集的滤过版本，我们将这些结果转移到以 $P$ 上分层拓扑空间为对象的范畴。特别地，我们得到 Whitehead 定理的分层版本。具体到锥分层空间——一类广泛的分层拓扑空间——我们恢复了 Miller 的一个定理：要理解锥分层空间同伦类型，只需理解层与 holink 的同伦类型。随后我们提供了一族锥分层空间的例子及其滤过同伦群的计算。