一个便于使用的局部分层空间范畴

在本文中，我们定义了局部分层空间的概念。局部分层空间是流和 d-空间的一种特殊类型，在局部以分层空间为模型。我们构造了一个局部可表示且笛卡尔闭的局部分层空间范畴，该范畴与单纯集范畴之间存在伴随关系。此外，我们证明了由其关联单纯集为准范畴的局部分层空间所张成的全子范畴具有带纤维对象范畴的结构。我们定义了局部分层空间的基本范畴，并证明了从单纯集的基本范畴到其实现的基本范畴的典范函子是本质满射的。我们证明了这样的函子将分裂单态射映射为同构，特别地，我们证明了它不一定是范畴等价。另一方面，我们证明了单纯圆周之实现的基本范畴等价于自然数幺半群。最后，我们定义了局部分层空间的左覆盖，并证明了在适当假设下，单纯集的基本范畴的表示范畴等价于其实现上的左覆盖范畴。