光滑空间的$\mathbb{R}$-局部同伦论

笛卡尔空间上的单纯预层提供了光滑空间的一般概念。存在相应的奇异复形函子的光滑版本，它将光滑空间映射到单纯集合。我们考虑在奇异复形函子下成为弱等价的态射处，对光滑空间的（投射或内射）模型范畴进行局部化。我们证明了这个局部化与光滑空间模型范畴的动机式$\mathbb{R}$-局部化一致。此外，我们将光滑空间的奇异复形函子展示为空间模型范畴与上述光滑空间的$\mathbb{R}$-局部模型范畴之间的几个Quillen等价之一。在此过程中，我们证明了奇异复形函子与同伦余极限函子相差一个自然的弱等价之字形。我们提供了光滑空间的$\mathbb{R}$-局部模型范畴中的函子纤维性替换，并用它来根据奇异复形计算映射空间。最后，我们解释了我们的纤维性替换与最近由Berwick-Evans、Boavida de Brito和Pavlov引入的协和层构造的关系。