通过常规映射的同伦类表示局部紧致空间的细粒度形状

细粒度形状 (fine shape) 是由 Melikhov 定义的，是紧致空间（紧致度度空间）强形状范畴的一个延伸，适用于所有度度空间，且与 Čech 系谱和 Steenrod-Sitnikov 同调兼容。本文研究局部紧致空间的细粒度形状，为每个局部紧致空间 $X$ 构造一个空间 $|X|$，其唯一性体现在同伦等价上，使得任意局部紧致度度空间 $Y$ 到 $X$ 的细粒度形状类与 $Y$ 到 $|X|$ 的常规映射同伦类的间接函数一一对应。该对应关系在 $Y$ 中作反变函子，从而为固定的 $X$ 给出一个 $Y$ 依赖的反变函子；对应于 $X$ 的恒等映射的普适类是将 $X$ 嵌入 $|X|$ 的特定嵌入同伦类，该嵌入是细粒度形状等价。