可度量空间的精细形状作为左分式局部化

紧可度量空间（紧空间）的强形状范畴已被充分研究；然而将其推广到非紧空间会引入计算复杂性，使之难以处理。由 Melikhov 定义的精细形状范畴在适用性与简洁性方面似乎兼具优势：它是紧强形状向可度量空间广义同伦理论的一种不同推广，与 Čech 上同调及 Steenrod-Sitnikov 同调均相容，且其定义便于直接证明。进一步的研究似乎是必要的。一个值得铭记的目标是证明精细形状范畴是 Quillen 意义下的同伦范畴，这意味着它可表示为一个局部化。但紧空间的强形状已通过多种方式被证明是左分式局部化；我们将 Cathey 给出的表示推广到精细形状，引入 FDR-嵌入的概念以推广 Cathey 的 SSDR-映射。在此过程中，我们还引入了所谓逼近映射的映射柱；此类构造已由 Ferry 定义、并由 Mrozik 在紧情形加以详述，但似乎其向非紧空间的直接推广并不可行。因此我们诉诸于一个略有不同定义。