具有正各向同性曲率的紧致流形的分类

我们证明如下结果：设 $(M,g_0)$ 为维数 $n\geq 12$ 且具有正各向同性曲率的紧致流形。则 $M$ 微分同胚于一个球面空间形式，或圆周柱面 $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{R}$ 的等距群中余紧离散子群作用的商流形 $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{R}$，或有限个此类流形的连通和。这推广了 Brendle 以及 Chen-Tang-Zhu 的先前工作，并改进了 Huang 的一项工作。证明使用了紧致 orbifold 上的带手术 Ricci 流，辅以紧致嵌入满子 orbifold 的闭管状邻域的环境同痕唯一性。