具有正曲率的四维流形

在本注记中，我们证明：若截面曲率均落在区间$[\frac{3\sqrt{3}-5}{4},\,1]$内，则四维紧致有向半共形平坦黎曼流形$M^4$在拓扑上同胚于$\mathbb{S}^{4}$或$\mathbb{C}\mathbb{P}^{2}$。此外，我们利用双正交（截面）曲率的概念得到一个捏条件，该条件保证四维紧致流形同胚于复射影平面或$4$-球面的若干拷贝的连通和。