具有正数量曲率流形的球面定理

通过 Ricci 流和稳定流形，我们得到了一些新的可微球面定理。我们证明，如果 $M^n$ 是一个紧致流形，其归一化数量曲率和截面曲率满足逐点夹挤条件 $R_0>\sigma_{n}K_{\max}$，其中 $\sigma_n\in (\frac{1}{4},1)$ 是一个显式正常数，那么 $M$ 微分同胚于一个球面空间形式。这为 Yau 关于夹挤定理的猜想给出了部分答案。此外，我们证明，如果 $M^n(n\geq3)$ 是一个紧致流形，其 $(n-2)$-阶 Ricci 曲率和归一化数量曲率满足逐点条件 $Ric^{(n-2)}_{\min}>\tau_n(n-2)R_0,$ 其中 $\tau_n\in (\frac{1}{4},1)$ 是一个显式正常数，那么 $M$ 微分同胚于一个球面空间形式。然后我们将上述球面定理推广到黎曼流形中的子流形。最后，我们给出了具有弱夹挤曲率的子流形的分类，这改进了 Andrews、Baker 和作者的可微夹挤定理。