截面曲率、各向同性曲率与Yau的夹角问题

我们证明，如果闭黎曼流形 $(M^n, g)$ 的基本群是有限的，并且满足曲率条件 \begin{equation*} R_{1313} +R_{1414} +R_{2323} + R_{2424} > \tfrac{1}{2}\left(R_{1212} + R_{3434}\right) \end{equation*} 对所有正交四帧 $\{e_1, e_2, e_3, e_4\} \subset T_pM$ 成立，则 $M$ 与球面空间型同胚。这推广了著名的球面定理，后者在更强的 $\frac{1}{4}$ 夹角曲率条件下成立。作为应用，我们为1990年Yau提出的夹角问题提供了部分答案。