具有赫尔德连续导数的余维一等距浸入的外蕴曲率

我们证明，若$n$为偶数，$(M,g)$是一个紧致$n$维黎曼流形，其普法夫形式是体积形式的正倍数，且$y\in C^{1,\alpha}(M;\mathbb{R}^{n+1})$是一个满足$n/(n+1)< \alpha\leq 1$的等距浸入，则$y(M)$是具有有界外蕴曲率的曲面。这可以通过证明外蕴曲率（由通过高斯映射的$n$球面上体积形式的适当拉回所定义）等同于由普法夫形式定义的内蕴曲率来证实。后一事实以高斯映射的布劳威尔度的积分恒等式形式陈述，该恒等式对于$C^2$函数是经典的，但在当前低正则性情形下对于$n>2$是新的。