G-不变常平均曲率超曲面的存在性

在本文中，我们考虑一个闭黎曼流形 $M^{n+1}$，其维数 $3\leq n+1\leq 7$，以及一个紧李群 $G$ 作为等距作用在 $M$ 上且余维数至少为 $3$。假设非主轨道的并 $M\setminus M^{reg}$ 是 $M$ 中一个无边界的光滑嵌入子流形且 ${\rm dim}(M\setminus M^{reg})\leq n-2$。则对任意 $c\in\mathbb{R}$，我们证明存在一个非平凡、光滑、闭的、$G$-等变的几乎嵌入的 $G$-不变超曲面 $\Sigma^n$，其常平均曲率为 $c$。