自由边界 G-不变极小超曲面的极小极大理论

给定维数 $3\leq n+1\leq 7$ 且 $\partial M\neq\emptyset$ 的紧致黎曼流形 $M^{n+1}$，由 Martin Man-Chun Li 和 Xin Zhou 建立的自由边界极小极大理论证明了在 $\partial M$ 中具有自由边界的光滑几乎真嵌入极小超曲面的存在性。本文将他们的构造推广到等变情形。具体而言，设 $G$ 为在 $M$ 上作为等距作用的紧致李群，其上同调维数至少为 $3$。则我们证明存在非平凡的光滑几乎真嵌入 $G$-不变极小超曲面具有自由边界。此外，若 $M$ 的 Ricci 曲率非负且 $\partial M$ 严格凸，则存在无穷多个具有自由边界的真嵌入 $G$-不变极小超曲面。