自由边界极小超曲面的极小极大理论 I - 正则性理论
微分几何
2017-08-25 v3
摘要
在1960年代，Almgren 发起了一个利用极小极大方法在紧流形中寻找极小超曲面的计划。当流形无边界时，该计划在1980年代由 Pitts 和 Schoen-Simon 大幅推进。本文中，我们为具有非空边界的一般紧流形完成了这一计划。作为结果，我们证明了在任何紧光滑欧几里得域中存在带自由边界的光滑嵌入极小超曲面。我们将一般存在性结果与应用 Marques 和 Neves 的工作相结合表明，对于任何具有非负 Ricci 曲率和凸边界的紧黎曼流形，存在无穷多个适当嵌入的带自由边界的嵌入极小超曲面。
引用
@article{arxiv.1611.02612,
title = {Min-max theory for free boundary minimal hypersurfaces I - regularity theory},
author = {Martin Li and Xin Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.02612},
year = {2017}
}
备注
55 pages, 6 figures; introduction expanded and minor revisions made