具有任意大极小超曲面的存在性及可能的障碍
微分几何
2024-05-28 v2
摘要
我们证明，在维数介于 与 之间的闭黎曼流形中，要么存在面积任意大的极小超曲面，要么存在不可数多个稳定极小超曲面。此外，后一种情况具有非常病态的 Cantor 集结构，其不在某些流形中出现。在应用中，我们证明在解析流形中存在面积任意大的极小超曲面。证明中，我们运用了 Marques-Neves 提出的 Almgren-Pitts 极小极大理论、Song 在其 Yau 猜想证明中发展的思想，以及 Zhou 对一般多重性一猜想的解决。
引用
@article{arxiv.2112.02389,
title = {Existence of minimal hypersurfaces with arbitrarily large area and possible obstructions},
author = {James Stevens and Ao Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.02389},
year = {2024}
}
备注
31 pages, 3 figures. The title is revised to describe the results more accurately. Final version. To appear in the Journal of Functional Analysis