非局部最小 surfaces的Weyl定律与经典极限下的收敛性

我们研究非局部最小surface作为面积泛函的一种新近似理论，特别是在Yau关于在闭三维流形中存在最小surface的猜想的语境下。该计划提供了一种除Almgren-Pitts和Allen-Cahn方法之外的替代方案，两者在存在性和正则性视角上都具有优势。我们发展于最近的工作中，作者及其合作者在任意闭n维黎曼流形M上构造了无数个非局部s-最小hypersurface（通过min-max方法），在s∈(0,1)时建立了Yau猜想的完整类比。本文首先证明了这些hypersurface分数周长的Weyl型定律。其余——且主要部分——文章致力于获得在经典极限s→1下，对闭三维流形中的min-max s-最小surface的均匀估计，最终确立它们收敛于光滑的经典最小surface。我们在 particular 恢复了最近关于存在性、通用密度和均匀分布的结果，这是该语境下Yau猜想的强形式。