各向异性最小曲面存在性与正则性
微分几何
2024-09-24 v1 偏微分方程分析
摘要
在任意闭光滑黎曼流形中（维数至少为三），我们采用 min-max 构造方法寻找具有椭圆型被积函数的各向异性最小曲面，其奇点集合的齐次维数为零。特别地，在闭的三维流形中，我们得到光滑的各向异性最小曲面。关键步骤在于获得各向异性 min-max 构造中密度比的均匀上界。这一工作证实了 Allard 于 1983 年在《Invent. Math.》中提出的猜想。
引用
@article{arxiv.2409.15232,
title = {Existence and regularity of min-max anisotropic minimal hypersurfaces},
author = {Guido De Philippis and Antonio De Rosa and Yangyang Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.15232},
year = {2024}
}
备注
40 pages