无穷远处厚流形中极小超曲面的二分性

设 $(M,g)$ 为完备的 $(n+1)$ 维黎曼流形，其中 $2\leq n\leq 6$。我们的主要定理推广了 S.-T. Yau 关于极小曲面丰富性的猜想的解，并建立在 M. Gromov 的一个结果之上。假设 $(M,g)$ 具有有界几何，或更一般地，在无穷远处是厚的。则 $M$ 中闭超曲面空间满足如下二分性：要么 $n$-体积泛函有无穷多个鞍点，要么一个也没有。此外，我们给出了有限体积流形中有限体积极小超曲面存在性的一个新的简短证明，对有限体积双曲 3-流形验证了 Yau 猜想，并将 Irie-Marques-Neves 的密度结果推广到 $(M,g)$ 在无穷远处收缩至零的情形。