通过最小-最大理论构造无数个半体积常均值曲率超曲面

设 $(M^{n+1},g)$ 为维数 $3\le n+1\le 5$ 的闭黎曼流形。我们证明：若度规 $g$ 为一般型或具有正 Ricci 曲率，则 $M$ 中包含无数个几何上互异的常均值曲率超曲面，每个超曲面均包围 $M$ 的一半体积。作为证明的关键部分，我们为形式为 $$\Omega \mapsto \operatorname{Area}(\partial \Omega) - \int_\Omega h + f(\operatorname{Vol}(\Omega))$$ 的特定非局部泛函开发了 Almgren-Pitts 类型的最大-最小理论。