具有小平均曲率的多重闭 CMC 超曲面的存在性

设 $(M^{n+1},g)$ 为闭黎曼流形，$n+1\geq 3$。我们将证明对任意 $m \in \mathbb{N}$，存在依赖于 $g$ 的 $c^{*}(m)>0$，使得若 $0<c<c^{*}(m)$，则 $(M,g)$ 包含至少 $m$ 个具有最优正则性的闭 $c$-CMC 超曲面。更定量地，存在依赖于 $g$ 的常数 $\gamma_0$，使得对所有 $c>0$，在 $(M,g)$ 中存在至少 $\gamma_0c^{-\frac{1}{n+1}}$ 个闭 $c$-CMC 超曲面（具有最优正则性）。这推广了 Zhou 与 Zhu 的定理，他们证明了 $(M,g)$ 中至少一个闭 $c$-CMC 超曲面的存在性。