空间形式中至多具有 3 个相异主曲率的 triharmonic CMC 超曲面

一个 $k$-调和映射是两个黎曼流形之间光滑映射空间内 $k$-能量的临界点。本文中，我们证明若 $M^{n} (n\ge 3)$ 是空间形式 $\mathbb{R}^{n+1}(c)$ 中至多具有三个相异主曲率的 CMC 真 triharmonic 超曲面，则 $M$ 具有常数量曲率。这支持了当 $c\le 0$ 时的广义 Chen 猜想。当 $c=1$ 时，我们给出球面的非常全脐常数量曲率真 CMC $k$-调和超曲面的平均曲率 $H$ 的最优上界。作为应用，我们给出了 $\mathbb{S}^{4}$ 中三维闭真 CMC triharmonic 超曲面的完整分类。