空间形式中的多重调和超曲面

在本文中，我们假设环境流形为空间形式$N^{m+1}(c)$，并考虑$r$阶（简记为$r$-调和）多重调和超曲面，其中$r\geq 3$为整数。对于此类超曲面，我们将证明：若$c \leq 0$，则只要平均曲率函数与形状算子的平方范数为常数，任何$r$-调和超曲面必为极小超曲面。当环境空间为$\mathbb{S}^{m+1}$时，我们将给出刻画具有常平均曲率与常形状算子平方范数的$r$-调和超曲面的几何条件，并建立这两个常数的界。特别地，对于适当的$m$和$r$值，我们将证明$\mathbb{S}^{m+1}$中存在若干新的真$r$-调和等参超曲面的例子。最后，我们将说明所有这些$r$-调和超曲面也都是$ES-r$-调和的，即它们是Eells-Sampson $r$-能量泛函的临界点。