乘积空间 $L^m\times \mathbb{R}$ 中的双调和超曲面

本文研究爱因斯坦空间与实直线乘积中的双调和超曲面。我们证明，在此类乘积空间中具有常平均曲率的双调和超曲面要么是极小的，要么是竖直圆柱面，从而推广了 \cite{OW} 和 \cite{FOR} 的结果。我们推导了 $S^m\times \mathbb{R}$ 和 $H^m\times \mathbb{R}$ 中超曲面的双调和方程（用超曲面的角函数表示），并利用它得到了此类空间中双调和超曲面的一些分类。这些分类包括对于 $m\ge 3$ 全脐或半平行的双调和超曲面的分类，以及 $S^2\times \mathbb{R}$ 和 $H^2\times \mathbb{R}$ 中常角或属于某些旋转曲面类的双调和曲面的分类。