黎曼流形中的双调和超曲面

我们研究了一般黎曼流形中的双调和超曲面。首先推导了这类超曲面的一个不变方程，推广了文献[Ji2]、[CH]、[CMO1]、[CMO2]中研究的空间形式中的双调和超曲面方程。然后应用该方程证明了广义Chen猜想对于爱因斯坦空间中的全脐双调和超曲面成立，并构造了一个（2参数）共形平坦度量族和一个（4参数）多重扭曲积度量族，每个族都将$\mathbb{R}^m$上半空间由平行超平面构成的叶状结构转化为每个叶都是真双调和超曲面的叶状结构。我们还刻画了$S^2\times \mathbb{R}$和$H^2\times \mathbb{R}$中的真双调和垂直圆柱面。