黎曼流形中双调和子流形的陈氏猜想
微分几何
2021-10-07 v3
摘要
我们研究黎曼流形中的双调和超曲面和双调和子流形。该方向的一个有趣问题是陈氏猜想，即欧氏空间中的任何双调和子流形都是极小的。从双调和子流形的不变方程出发，我们推导出一个涉及平均曲率向量场的基本恒等式，并利用该恒等式证明了欧氏空间中双调和子流形的陈氏猜想。更一般地，我们证明了非正截面曲率空间形式中的任何双调和子流形都是极小的。此外，我们对广义陈氏猜想和Balmuş-Montaldo-Oniciuc猜想提供了肯定的部分解答。
引用
@article{arxiv.2108.10667,
title = {Chen's conjecture on biharmonic submanifolds in Riemannian manifolds},
author = {Keomkyo Seo and Gabjin Yun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.10667},
year = {2021}
}
备注
We withdraw this paper because we found there are some missing steps in proofs