非正曲率空间形中的弱凸双调和超曲面是极小的

若欧几里得空间 $R^{m+p}$ 的子流形 $M^m$ 满足 $\Delta \vec{H}=0$，则称其具有调和平均曲率向量场，其中 $\vec{H}$ 是 $M\hookrightarrow R^{m+p}$ 的平均曲率向量场，$\Delta$ 是 $M$ 上的 rough Laplacian。有一个以 Bangyen Chen 命名的猜想指出，具有调和平均曲率向量场的欧几里得空间子流形是极小的。在本文中，我们证明了欧几里得空间中具有调和平均曲率向量场的弱凸超曲面（即主曲率非负的超曲面）是极小的。此外，我们证明了非正曲率空间形中的弱凸双调和超曲面是极小的。