欧氏空间中的双调和 δ(r)-理想超曲面皆为极小

欧氏空间 $\mathbb{E}^N$ 的子流形 $M^n$ 称为双调和的，若 $\Delta\vec{H}=0$，其中 $\vec{H}$ 为 $M^n$ 的平均曲率向量。B.Y. Chen 的一个著名猜想断言，欧氏空间中仅有的双调和子流形是极小子流形。Chen 引入的理想子流形是指在每一点承受尽可能小张力的子流形。本文我们证明欧氏空间 $\mathbb{E}^{n+1}$（$n\geq 3$）中每个 $\delta(r)$-理想双调和超曲面都是极小的。由此我们推广了 B. Y. Chen 与 M. I. Munteanu 近期的结果。特别地，我们证明对 $n\geq 3$，欧氏空间 $\mathbb{E}^{n+1}$ 中每个 $\delta(r)$-理想双守恒超曲面必具常平均曲率。