$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}^{m}$ 与 $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}^{m}$ 中的等面积超曲面

我们首先证明，$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}^{m}$ 或 $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}^{m}$ 中的每个等面积超曲面都具有关于标准乘积结构的常数角函数。利用这种刚性，我们实现了对这些乘积空间中等面积和齐次超曲面的完整分类。进一步地，我们证明，$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}^{m}$ 或 $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}^{m}$ 中的等面积超曲面也具有常数的主曲率。