$\mathbb{S}^{n}\times\mathbb{R}$ 与 $\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}$ 中具有常主曲率的超曲面

在本文中，我们对 $\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}$ 和 $\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}$（$n\neq 3$）中具有 $g$ 个相异常主曲率的超曲面进行分类，其中 $g\in\{1,2,3\}$，$\mathbb{S}^{n}$ 和 $\mathbb{H}^{n}$ 分别表示 $n$ 维球面和双曲空间。我们证明此类超曲面在这些空间中是等参的。此外，我们找到了 $\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}\subset \mathbb{R}^{n+2}$ 与 $\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}\subset \mathbb{L}^{n+2}$ 中具有平坦法丛且具常主曲率的等参超曲面的充要条件。