球面空间中具有三个不同主曲率的双调和超曲面

我们获得了任意维球面空间中至多具有三个不同主曲率的真正双调和超曲面的完整分类。具体而言，结合 Balmu\c{s}-Montaldo-Oniciuc 的已知结果，我们证明了球面空间 $\mathbb S^{n+1}$ 中至多具有三个不同主曲率的紧致可定向真正双调和超曲面或者是超球面 $\mathbb S^n(1/\sqrt2)$，或者是 Clifford 超曲面 $\mathbb S^{n_1}(1/\sqrt2)\times\mathbb S^{n_2}(1/\sqrt2)$，其中 $n_1+n_2=n$ 且 $n_1\neq n_2$。此外，我们还证明了双曲空间 $\mathbb H^{n+1}$ 中不存在至多具有三个不同主曲率的真正双调和超曲面。