球面中的双调和 PNMC 子流形

我们获得了具有平行归一化平均曲率向量场的 $\mathbb{S}^{n}$ 中双调和子流形的若干刚性结果。我们对具有平行归一化平均曲率向量场且主曲率至多有两个不同值的 $\mathbb{S}^{n}$ 中的双调和子流形进行了分类。特别是，我们确定了 $\mathbb{S}^n$ 中所有具有平行归一化平均曲率向量场的双调和曲面。随后，我们研究了 $\mathbb{S}^n$ 中（不必是紧致的）真双调和子流形在 B-Y. Chen 意义下的类型。我们证明了：(i) $\mathbb{S}^n$ 中的真双调和子流形是 1 型或 2 型，当且仅当其平均曲率 ${\mcf}=1$ 或 ${\mcf}\in(0,1)$；(ii) $\mathbb{S}^n$ 中不存在具有平行归一化平均曲率向量场的真双调和 3 型子流形。