$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}$ 与 $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}$ 中的双守恒子流形

本文中，我们研究 $\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}$ 与 $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}$ 中具有平行平均曲率向量场且余维数为2的双守恒子流形。我们得到了此类子流形为守恒的一些必要条件与充分条件。特别地，我们得到了 $\mathbb{S}^{4}\times \mathbb{R}$ 与 $\mathbb{H}^{4}\times \mathbb{R}$ 中具有非零平行平均曲率向量场的3维双守恒子流形的完全分类。我们也得到了关于 $\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}$ 与 $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}$ 中双调和子流形的一些结果。