有界曲率流形中的双调和子流形

我们考虑截面曲率以非负常数 $c$ 为上界的黎曼流形中的完备双调和子流形 $\phi:(M,g)\rightarrow (N,h)$。假设平均曲率以 $\sqrt c$ 为下界。如果 (i) 对某个 $0<p<\infty$，有 $\int_M (|{\bf H}|^2-c)^{p}dv_g<\infty$，或者 (ii) $M$ 的 Ricci 曲率有下界，则平均曲率为 $\sqrt c$。此外，若 $M$ 是紧致的，则无需假设 (i) 或 (ii) 即可得到相同结果。