正常双调子流形的构造

我们考察于warped product结构中的双调子流形。对于子流形 $(M,g)\subset (N,h)$ 和正光滑函数 $f:I\to\mathbb{R}^+$，我们研究包含映射 $\varphi:(I\times M,\widetilde{g})\to (I\times N,\overline{h})$，其中 $\widetilde{g}=dt^2+f^2g$ 且 $\overline{h}=dt^2+f^2h$。我们将子流形的张力场和双张力场与warping函数及 $M$ 的几何结构关联起来。我们进一步通过对 $f$ 的微分条件来特征化正切双调和正规双调情形，并将这些条件解释为 $(M,g)$ 和 $(I\times M,\widetilde{g})$ 的Ricci曲率。