具有非一般和乐的共形相关黎曼度量

我们证明，如果一个紧连通 $n$ 维流形 $M$ 有一个共形类包含两个非齐次度量 $g$ 和 $\tilde g=e^{2\varphi}g$ 且具有非一般和乐，那么在通过一个有限覆盖后，要么 $n=4$ 且 $(M,g,\tilde g)$ 是一个 ambikähler 流形，要么 $n\ge 6$ 为偶数且 $(M,g,\tilde g)$ 由 Calabi Ansatz 从维数为 $n-2$ 的极化 Hodge 流形得到，要么 $g$ 和 $\tilde g$ 都具有可约和乐，$M$ 局部微分同胚于乘积 $M_1\times M_2\times M_3$，度量 $g$ 和 $\tilde g$ 可写为 $g=g_1+g_2+e^{-2\varphi}g_3$ 和 $\tilde g=e^{2\varphi}(g_1+g_2)+g_3$，其中 $g_i$ 是 $M_i$ 上的某些黎曼度量，且 $\varphi$ 是 $M_2$ 上非常值函数的拉回。