4维流形上等谱共形度量的紧性

设共形黎曼度量序列 $\{g_k=u_k^2g_0\}$ 在紧致无边界光滑4维流形 $(M,g_0)$ 上与 $g_0$ 等谱。我们证明共形因子子序列 $\{u_k\}$ 在 $W^{2,p}_{loc}(M\setminus \mathcal{S})$ 中弱收敛于 $u$（对某 $p<2$），其中 $\mathcal{S}$ 为有限点集且 $u\in W^{2,p}(M,g_0)$。此外，若等谱不变量 $\frac{\int_M R(g_k)dV_{g_k}}{6\sqrt{\mathrm{Vol}(M,g_k)}}$ 严格小于标准球面 $\mathbb{S}^4$ 的Yamabe常数，则由 $\{g_k\}$ 定义的子序列距离函数 $\{d_k\}$ 一致收敛于 $d_u$，且度量空间子序列 $\{(M,d_k)\}$ 在Gromov-Hausdorff拓扑下收敛于度量空间 $(M,d_u)$，其中 $d_u$ 是由 $u^2g_0$ 定义的距离函数。