紧黎曼曲面上具有常数曲率一及有限圆锥奇点的共形度量

紧黎曼曲面 $\Sigma$ 上具有常数曲率一及有限圆锥奇点的共形度量 $g$，可视为由 $\Sigma\backslash \{{\rm singularities}\}$ 上的多值局部单值亚纯函数 $f$（称为度量 $g$ 的{\it 发展映射}）拉回 2-球面上的标准度量而得。当此类度量 $g$ 在紧黎曼曲面 $\Sigma$ 上的发展映射 $f$ 具有可约单射性时，我们证明在对 $f$ 进行某些 M{" o}bius 变换后，$f$ 的对数微分 $d\,(\log\, f)$ 结果是 $\Sigma$ 上的第三类 Abel 微分，其满足某些性质并被称为 $g$ 的{\it 特征 1-形式}。反之，给定满足上述性质的此类第三类 Abel 微分 $\omega$，我们证明在 $\Sigma$ 上存在唯一的具有常数曲率一及圆锥奇点的共形度量 $g$，使其某个特征 1-形式与 $\omega$ 重合。这提供了紧黎曼曲面上具有常数曲率一及奇点的共形度量的新例子。此外，我们证明了对于两球面上具有常数曲率一且圆锥角属于 $2\pi\,{\Bbb Z}_{>1}$ 的有限圆锥奇点的共形度量 $g$，其发展映射为有理函数。