黎曼流形上的共形标量曲率刚性

设 $(M, \bar g)$ 是一个 $n$ 维完备黎曼流形。本文考虑以下共形标量曲率刚性问题：给定一个具有边界 $\partial \Omega$ 的紧致光滑区域 $\Omega$，能否找到一个共形度量 $g$，使得在 $\Omega$ 上其标量曲率 $R[g]\ge R[\bar g]$，在 $\partial \Omega$ 上其平均曲率 $H[g] \ge H[ \bar g]$，且在 $\partial \Omega$ 上满足 $\bar g = g$？我们证明，在一般黎曼流形的某些光滑区域上 $\bar g = g$，这是对 Qing 和 Yuan，以及 Hang 和 Wang 先前结果的推广。