带边界的四维流形上具有常数 T-曲率的共形度规
偏微分方程分析
2007-08-07 v1 微分几何
摘要
本文证明，对于一个具有光滑边界的紧致四维光滑黎曼流形 ，在一般且共形不变的假设下，存在一个与 共形的度规，其具有常数 T-曲率、零 Q-曲率和零平均曲率。该问题等价于求解一个四阶非线性椭圆边值问题 (BVP)，其边界条件由一个三阶伪微分算子和齐次 Neumann 条件给出。该问题具有变分结构，但由于相应的 Euler-Lagrange 泛函通常无下界，我们寻求鞍点。为此，我们结合对应 BVP 的紧性结果，使用了拓扑论证和极小 - 极大方法。
引用
@article{arxiv.0708.0732,
title = {Constant T-curvature conformal metrics on 4-manifolds with boundary},
author = {Cheikh Birahim Ndiaye},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.0732},
year = {2007}
}