具有常 Q-曲率的共形度量的非唯一性

我们建立了若干非唯一性结果，针对在维数 $\geq5$ 的紧致与非紧致流形上寻找具有常（四阶）$Q$-曲率的完备共形度量的问题。发现了无穷多支具有常 $Q$-曲率但无常数数量曲率的度量，它们从球面与复射影空间上的 Berger 度量分岔而出。这些给出了在同一具有负 Yamabe 不变量的共形类中具有相同常负 $Q$-曲率的非等距度量的例子，呼应了极大值原理的缺失。我们还发现了无穷多个共形于 $\mathbb S^m\times\mathbb R^d$（$m\geq4$，$d\geq1$）与 $\mathbb S^m\times\mathbb H^d$（$2\leq d\leq m-3$）的具有常 $Q$-曲率的完备度量；它们给出了在_round 球面 $\mathbb S^n$ 上沿 round 子球面 $\mathbb S^k$（$0\leq k<(n-4)/2$）爆破的奇异常 $Q$-曲率问题的无穷多解。