高维 Q-曲率的多重 Blow-Up 现象
微分几何
2025-12-17 v1
摘要
设 (M,g_0) 为维数 n ≥ 25 的闭黄曲面，满足正的 Yamabe 常数 Y(M,g_0)>0 及正的四阶不变式 Y_4(M,g_0)>0。我们证明，任意接近 g_0 的 C^1 距离处，都存在度量使得，在其保几何类中，可找到无数光滑度量，拥有相同的常数 Q-曲率且能量可任意大。此外，在该保几何类中，存在一序列光滑度量，其 Q-曲率等于 n(n^2-4)/8，且体积无穷大。这扩展了 Marques (2015) 在标量曲率情形下所得结果（亦参见 Gond 与 Li (2025)）。其证明基于构造由多个标准气泡小扰动拼接而成的度量。
引用
@article{arxiv.2512.13811,
title = {Multiple Blow-Up Phenomena for $Q$-Curvature in High Dimensions},
author = {Rayssa Caju and Almir Silva Santos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.13811},
year = {2025}
}
备注
43 pages. All comments are welcome