Yamabe 流小扰动解的无穷时间爆破

在正质量定理成立的前提下，维数 $N \ge 3$ 的光滑紧黎曼流形上的 Yamabe 流已知对所有时间 $t$ 均存在，并且当 $t \to \infty$ 时收敛到 Yamabe 问题的解。我们证明，若在任意给定的维数 $N \ge 5$ 的黎曼流形 $M$ 上的 Yamabe 流上施加一个适当的扰动（该扰动可以是光滑且任意小的），所得到的流可能在 $M$ 上的多个点在无穷时间处发生爆破。我们的证明是构造性的，事实上我们通过使用单位球面 $\mathbb{S}^N$ 上 Yamabe 问题的解作为爆破剖面来构造这样的流。我们还考察了在爆破点处 Ricci 曲率负性条件下该爆破现象的稳定性。