带边界黎曼流形上的Yamabe型问题

设 $(M,g)$ 为一个 $n$ 维带边界的紧致黎曼流形。我们考虑如下Yamabe型问题 \begin{equation} \left\{ \begin{array}{ll} -\Delta_{g}u+au=0 & \text{ on }M \\ \partial_\nu u+\frac{n-2}{2}bu= u^{{n\over n-2}\pm\varepsilon} & \text{ on }\partial M \end{array}\right. \end{equation} 其中 $a\in C^1(M),$ $b\in C^1(\partial M)$，$\nu$ 为 $\partial M$ 的外指单位法向量，$\varepsilon$ 为一个小的正参数。我们构造了当 $\varepsilon$ 趋于零时在边界一点处爆破的解。该爆破行为由函数 $b-H_g$ 支配，其中 $H_g$ 为边界平均曲率。