线性扰动边界 Yamabe 问题的正爆裂解

我们考虑在 $n$ 维紧致黎曼流形上通过度量的共形形变来规定标量曲率与边界平均曲率的问题。我们处理负标量曲率 $K$ 与任意符号、非常数的边界平均曲率 $H$ 的情形，且在边界某点处 $\mathfrak D_n=\sqrt{n(n-1)}{|K|}^{-1/2}>1$。已知当 $n=3$ 时该问题存在正山路解，而对 $n\geq 4$ 尚无存在性结果。我们将考虑该几何问题的扰动，并证明存在一个在边界点处爆裂的正解，该边界点对于两个规定曲率均为临界点。