规定 Morse 数量曲率：次临界爆裂解

将黎曼流形的数量曲率共形地规定为给定函数，等价于求解一个涉及临界 Sobolev 指数的椭圆偏微分方程。攻击该问题的一种方法是使用方程的次临界逼近，从而获得紧性性质。结合 \cite{MM1} 中的结果，我们完整描述了在正 Yamabe 类中能量一致有界且弱极限为零情形下的爆裂现象。特别地，对于维数大于等于五、Morse 函数且在每个临界点处 Laplacian 非零的情形，我们证明了具有负 Laplacian 的临界点子集与此类次临界爆裂解一一对应。