紧致黎曼流形上的新型 Yamabe 型流

在本文中，我们在维数 $n\geq 3$ 的紧致黎曼流形 $(M,g)$ 上建立一种新的 Yamabe 型流。令 $\psi(x)$ 为 $M$ 上任意光滑函数。令 $p=\frac{n+2}{n-2}$ 且 $c_n=\frac{4(n-1)}{n-2}$。我们研究满足 {u_t}=u^{1-p}(c_n\Delta u-\psi(x)u)+r(t)u, \ \ in \ M\times (0,T),\ T>0 的 Yamabe 型流 $u=u(t)$，其中 r(t)=\int_M(c_n|\nabla u|^2+\psi(x)u^2)dv/ \int_Mu^{p+1}，该流保持 $L^{p+1}(M)$-范数，并且我们可以证明对任意初始度量 $u_0>0$，该流整体存在。我们还表明在某些情况下，整体解收敛到方程 c_n\Delta u-\psi(x)u+r(\infty)u^{p}=0, \ \ on \ M 的光滑解，且我们的结果可视为 T.Aubin 在 \cite{A82} 中 p.131 命题之结果的推广。