光滑度量测度空间上 Yamabe 型问题中 Aubin 结果的推广
微分几何
2020-08-31 v2
摘要
紧致闭黎曼流形上的 Yamabe 问题关注于在给定度量的共形类中寻找具有常数量曲率的度量。该问题由 Yamabe、Trudinger、Aubin 和 Schoen 的共同工作解决。特别地，Aubin 解决了当黎曼流形紧致、非局部共形平坦且维数等于或大于 的情形。在 年，Case 在流形光滑测度空间及参数 的背景下考虑了 Yamabe 型问题，当 时推广了原始 Yamabe 问题。此外，Case 在参数 为自然数时解决了该问题。在 Yamabe 型问题的背景下，我们将 Aubin 关于非局部共形平坦流形、维数等于或大于 6 且参数 接近非负整数的结果进行了推广。
引用
@article{arxiv.1711.06876,
title = {A generalization of Aubin's result for a Yamabe-type problem on smooth metric measure spaces},
author = {Jhovanny Muñoz Posso},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.06876},
year = {2020}
}
备注
The Theorem A of the previous version is not valid for all m due to an error in the computation of the term $A_5$. We modify the proof for values of m close to nonnegative integers. We also include dimension 6