边缘 Yamabe 流的长时间存在性

本文对从一类具有不完备边缘奇点且 Yamabe 不变量为负的紧黎曼流形出发并保持该流形类的规范化 Yamabe 流进行了分析。我们的主要结果包括从具有处处负标量曲率的度量出发的边缘 Yamabe 流的唯一性、长时间存在性与收敛性。我们的方法包括在不使用障碍函数的情况下，在奇异边缘空间上得出的新颖极大值原理结果。此外，我们对解的一致有界性是通过一种新的假设建立的，完全没有以任何方式使用或重新推导奇异设定下的 Krylov-Safonov 估计。作为一个应用，我们利用流技术得到了具有负 Yamabe 不变量的不完备边缘度量的 Yamabe 问题的一个解。我们的方法为在奇异设定下研究其他流（如平均曲率流以及多孔介质方程）奠定了基础。